Question

用1，2，3，4，5，6組成數字不重復的六位數，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數中，有且只有兩個偶數相鄰，則這樣的六位數的個數為（　　）

A．432

B．288

C．216

D．144

Answer 1

分析：從2，4，6三個偶數中任意選出2個看作一個“整體”，方法有

C

2 3

•

A

2 2

=6種．先排3個奇數：分1在左邊、
1在右邊、1在中間三種情況，分別用插空法求得結果，再把這3個結果相加，即得所求．

解答：解：從2，4，6三個偶數中任意選出2個看作一個“整體”，方法有

C

2 3

•

A

2 2

=6種．
先排3個奇數：
①若1排在左端，方法有

A

2 2

種；則將“整體”和另一個偶數中選出一個插在1的左邊，方法有

C

1 2

種，
另一個偶數插在3個奇數形成的3個空中，方法有

C

1 3

種，
根據分步計數原理求得此時滿足條件的六位數共有6×

A

2 2

×

C

1 2

×

C

1 3

=72種，
②若1排在右端，同理求得滿足條件的六位數也有72種，
③若1排在中間，方法有

A

2 2

種，則將“整體”和另一個偶數插入3個奇數形成的4個空中，
根據分步計數原理求得此時滿足條件的六位數共有6×

A

2 2

×

A

2 4

=144種．
綜上，滿足條件的六位數共有 72+72+144=288種，
故選B．

點評：本題主要考查排列、組合、兩個基本原理的應用，注意不相鄰問題用插空法，相鄰問題用捆綁法，屬于中檔題．