Question

已知兩個等差數列5，8，11, 和3，7，11， 都有2013項，則兩數列有（ ）相同的項

A．501

B． 502

C． 503

D． 505

Answer 1

C

試題分析：設共同項構成的數列為Cn，依題意可知兩個數列的通項公式，使其二者相等求得4m=3（n+1） 根據其公差的最小公倍數求得m，n和k的關系求得Cn．解：設共同項構成的數列為C_n，依題意可知a_n=2+3n,b_m ="-1+4m" ,m=1，2，..75，a_n=b_m="2+3n=-1+4m" ，∴4m=3（n+1），∵（3，4）=1，∴3|m ，∴m="3k" （k=1，2，…，25），4m=4•3k=3（n+1），∴n="4k-1" （k=1，2，…，25,），C_n=2+3•（4k-1）="12k-1" （k=1，2，…，25），12k-1那么可知有4m小于等于2013,那么可知公共項503項。故選C.
點評：本題主要考查了等差數列的前n項的和．考查了學生綜合分析問題的能力．