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函數f(x)=ln(
x2+x+1
-
x2-x+1
)的值域為
 
．
分析：通過分子有理化，以及對數的運算法則，結合對數函數的定義域的范圍，求出函數的值域即可．
解答：解：因為函數f(x)=ln(
x2+x+1
-
x2-x+1
)=ln(
(x+
1
2
)2+(0-
3
2
)2
-
(x-
1
2
)2+(0-
3
2
)2
)，
真數的值可看作在x軸上一點P（x，0）到點（-
1
2
，
3
2
）與點（
1
2
，
3
2
）的距離差；
根據兩邊差小于第三邊．第三邊長為1，可得真數小于1．
所以原函數值域為（-∞，0）
故答案為：（-∞，0）．
點評：本題是中檔題，考查對數函數的值域的求法，注意函數的化簡與對數的運算法則是解題的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數f(x)=ln(ax+2)+
1x
（a＞0）
（Ⅰ）若f（x）在x=2處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=ln(
3
cosx-sinx)的定義域為
(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ln(ax+1)+
1-x1+x
（x≥0，a為正實數）．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知函數f（x）=ln（1+x）的導函數是y′=
1
1+x
，函數f(x)=ln(1+x)-
ax
1-x
(a∈R)
（I）當a=1，-1＜x＜1時，求函數f（x）的最大值；
（II）求函數f（x）的單調區間．

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