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如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點和上頂點,直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點,直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE·kDF等于(　　)

(A)± (B)±

(C)± (D)±

 

【答案】

C

【解析】由+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b),

∴kAB=.

設l方程為y=-x+m,

則C,D(0,m).

DF方程為y=kDFx+m,

由

得(b2+a2)x2+2a2mkDFx+a2m2-a2b2=0,

∵DF與橢圓相切,

∴Δ=(2a2mkDF)2-4(b2+a2)·(a2m2-a2b2)=0,

得=.

直線CE的方程為y=kCE(x-),

由

得(b2+a2)x2-x+-a2b2=0.

∵CE與橢圓相切,

∴Δ=(-)2-4(b2+a2)·(-a2b2)=0.

化簡得=.

∴·=·

=,

∴kDF·kCE=±.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知A，B，C是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三點，其中點A的坐標為(2
3
，0)，BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
（Ⅰ）求點C的坐標及橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E上存在兩點P，Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量
PQ
與
AB
是否共線，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

水平放置的△ABC斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC中AB邊上中線的實際長度為
5
2
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(1)如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=AD，BC≠DC，作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，證明：AM與CN異面．

 

　　(2)如圖所示，已知a ∩b =a，ba ，cb ，且b∩a=A，c∥a，求證：b和c為異面直線．

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如圖所示，已知a∥b，，，則AE∶EC=________．

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