Question

（本題滿(mǎn)分１３分）

如圖，已知A、B、C是平面α外不共線(xiàn)的三點(diǎn)，并且直線(xiàn)AB、BC、AC分別交α于P、Q、R三點(diǎn).求證：P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn).

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析。

【解析】本試題主要是考查了三點(diǎn)共線(xiàn)的平面基本性質(zhì)的運(yùn)用。先分析∵AB∩α=P，AB平面ABC，∴P∈平面ABC，P∈α.∴P在平面ABC與平面α的交線(xiàn)上.同理可知Q、R也在平面ABC與α的交線(xiàn)上，得到結(jié)論。

證明：∵AB∩α=P，AB平面ABC，

∴P∈平面ABC，P∈α.

∴P在平面ABC與平面α的交線(xiàn)上.

同理可證：Q、R也在平面ABC與α的交線(xiàn)上.

∴P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn).