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是否存在常數使得對一切恒成立？若存在，求出的值，并用數學歸納法證明；若不存在，說明理由.

試題分析：先探求出的值，即令，解得.用數學歸納法證明時，需注意格式.第一步，先證起始項成立，第二步由歸納假設證明當n="k" 等式成立時，等式也成立.最后由兩步歸納出結論.其中第二步尤其關鍵，需利用歸納假設進行證明，否則就不是數學歸納法.
解：取和2 得解得          4分
即
以下用數學歸納法證明：
（1）當n=1時，已證         6分
（2）假設當n=k，時等式成立
即         8分
那么，當時有
          10分
          12分
就是說，當時等式成立          13分
根據（1）（2）知，存在使得任意等式都成立         15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，．
（1）當時，試比較與的大小關系；
（2）猜想與的大小關系，并給出證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面內有n(n∈N＋，n≥2)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過
同一點，證明：交點的個數f(n)＝.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

 已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=，
證明:x，y，z∈［0，］

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知,,,,…,由此你猜想出第n個數為         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

利用數學歸納法證明不等式1＋＋＋ <f(n)　(n≥2，)的過程中，由n＝k變到n＝k＋1時，左邊增加了(　 　)
A．1項B．k項C．項D．項

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，不等式，，，…，可推廣為，則等于           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

請觀察以下三個式子:
①;
②;
③，
歸納出一般的結論，并用數學歸納法證明之.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用數學歸納法證明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，當n＝k＋1時，應在n＝k時的等式左邊添加的項是________．

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同步練習冊答案