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橢圓中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，離心率為，橢圓與直線x+y+1=0相交于P、Q兩點，且OP⊥OQ.求橢圓的方程.

解析：設橢圓的方程為=1(a＞b＞0).

∵e==,∴c2=a2.

又∵a2=b2+c2,

∴a2=4b2.

∴橢圓方程為=1.它與x+y+1=0聯立，消去x，得5y2+2y+1-4b2=0.設P(x1,y1)、Q（x2,y2），則y1+y2=-,y1y2=且Δ=4-20（1-4b2）=80b2-16＞0.(*)

又∵kOP·kOQ=-1,∴y1y2+x1x2=0.

而x1x2=(y1+1)(y2+1)=1+(y1+y2)+y1y2=1-+,

∴=0.解得b2=.代入(*)式成立.故所求的橢圓方程為x2+y2=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當
FB
⊥
AB
時，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，A、B是頂點，F是左焦點；當BF⊥AB時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，其離心率為
5
-1
2
．類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率e=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當
FB
⊥
AB
時，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
，若橢圓與直線x+y+1=0交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓中心在坐標原點，A（2，O）是它的一個頂點，且長軸是短軸的2倍，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若橢圓的焦點在x軸，設直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．

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