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設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知S3，S4的等比中項為S5; S3，S4的等差中項為1，求數列{an}的通項公式.
an=1或an=
方法一 設等差數列{an}的首項a1=a，公差為d，
則Sn=na+d，依題意，有

整理得
∴a=1，d=0或a=4，d=-.
∴an=1或an=，
經檢驗，an=1和an=均合題意.
∴所求等差數列的通項公式為an=1或an=.
方法二 因Sn是等差數列的前n項和，易知數列是等差數列.依題意得
解得或
由此得a4=S4-S3=1，a5=S5-S4=1，
或a4=-，a5=-，
∴d=0或d=-.
∴an=a4+（n-4）×0=1
或an=a4+（n-4）×(-)=-n.
故所求等差數列的通項公式an=1或an=-n.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，已知 ，，.
(1)求證：數列是等比數列；                       
(2) 求數列的前項和為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

是否存在一個等比數列{an},使其滿足下列三個條件:
(1)a1+a6=11且a3a4=;
(2)an+1＞an(n∈N*);
(3)至少存在一個m(m∈N*,m＞4),使am-1,,am+1+依次成等差數列.
若存在,寫出數列的通項公式;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）在等比數列{an}中，a1+a2=324，a3+a4=36，求a5+a6的值；
（2）在等比數列{an}中，已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在7和56之間插入a,b兩數,使7,a,b,56成等差數列,插入c,d兩數,使7,c,d,56成等比數列,則a+b+c+d=____________________.

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是等比數列4,4,2,…的第幾項（   ）
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一個各項均為正數的等比數列{an}前四項之積為,第二、三項的和為,求這個等比數列的公比.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若實數數列是等比數列，則          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列的前項和為且，則數列的公比的值為（）
A．B．C．或D．或

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