Question

（本小題滿分12分）
如圖：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且為中點.

（Ⅰ） 求證：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；

Answer 1

（1）見解析；（2）.

要求證平面，只需證明平面內的一直線，在說明BC不在面內，本題中，
通過證明為平行四邊形,得出進而的證； 由，取AD中點E，  再證
，故是二面角的平面角，轉化為三角形內求解。
證明: （Ⅰ）因為為中點，
所以                  ………1分
又，
所以有              …………………2分
所以為平行四邊形,所以          ………3分
又平面平面
所以平面.                   ………5分
（Ⅱ）取AD的中點E，連接OE、PE，設，則
又，
,
是二面角的平面角                      9分
在中，，,
                                11分
二面角的余弦值為。                      12分
（其它解法酌情給分）