Question

(經典回放)過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點F任作一條直線m，交拋物線于P₁、P₂兩點．

求證：以P₁P₂為直徑的圓和該拋物線的準線相切．

Answer 1

答案：
解析：

證明：設P1P2的中點為P0，過P1、P2、P0分別向準線l引垂線，垂足分別為Q1、Q2、Q0，根據拋物線的定義，得|P1F|＝|P1Q1|，|P2F|＝|P2Q2|． 　　∴|P1P2|＝|P1F|＋|P2F|＝|P1Q1|＋|P2Q2|． 　　∵P1Q1∥P0Q0∥P2Q2，|P1P0|＝|P0P2|， 　　∴|P0Q0|＝(|P1Q1|＋|P2Q2|)＝|P1P2|． 　　由此可知，P0Q0是以P1P2為直徑的圓P0的半徑，且P0Q0⊥l，因此，圓p0與準線相切．