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如圖，是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：（1）；（2）．

（1）∵，∴，∴∽，∴（2）延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)N，由相交弦定理得，且，∴
由（1）∴

解析試題分析：（1）∵，∴，

∴∽，
∴；           5分
（2）延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)N，由相交弦定理，
得，且，
∴，由（1）
∴             10分
考點(diǎn)：平面幾何證明
點(diǎn)評(píng)：由直線與圓相交時(shí)產(chǎn)生的邊角關(guān)系得到相似三角形，借助于相似三角形實(shí)現(xiàn)邊與角的互化

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

切線與圓切于點(diǎn),圓內(nèi)有一點(diǎn)滿足,的平分線交圓于,,延長(zhǎng)交圓于,延長(zhǎng)交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,過(guò)圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓O于點(diǎn)A,B,C,D弦AD和BC交于Q點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)交圓O于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ.
(II)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是的切線，過(guò)圓心， 為的直徑，與相交于、兩點(diǎn)，連結(jié)、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

、分別與圓相切于、，經(jīng)過(guò)圓心，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E， 點(diǎn)D在AB上，．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(Ⅱ)若，求EC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切⊙O于A 點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D

（1）求∠ADF的度數(shù)； （2）若AB＝AC，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM ≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.
如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).

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同步練習(xí)冊(cè)答案