Question

2³³除以9的余數是

8

．

Answer 1

分析：將2³³改寫成底數為（9-1），利用二項式定理展開，根據余數是大于0小于除數的數，求出余數．

解答：解：2³³=8¹¹=（9-1）¹¹
=C₁₁⁰9¹¹+C₁₁¹9¹⁰（-1）+…+C₁₁¹⁰9+C₁₁¹¹（-1）¹¹
=C₁₁⁰9¹¹+C₁₁¹9¹⁰（-1）+…+C₁₁¹⁰9-1
∴2³³除以9的余數是8
故答案為8

點評：求一個數除以另一個數所得的余數，一般先將被除數改寫成底數是除數與另一個比除數小的數的和或差，再利用二項式定理展開即得到余數．