Question

已知：數列的前項和為，且滿足，.

（Ⅰ）求：，的值；

（Ⅱ）求：數列的通項公式；

（Ⅲ）若數列的前項和為，且滿足，求數列的

前項和.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為，

令 ，解得；令，解得，                            ……2分

（Ⅱ），

所以，（）

兩式相減得 ，                                              ……4分

所以，（）                                ……5分

又因為

所以數列是首項為，公比為的等比數列，                        ……6分

所以，即通項公式 （）.                      ……7分

（Ⅲ），所以

所以

                  ……9分

令    ①

   ②

①－②得

                                               ……11分

                                 ……12分

所以.                                     ……13分

考點：本小題主要考查由遞推關系式求數列中的項、利用構造新數列法求數列的通項公式、分組求和和錯位相減法求和等的綜合應用，考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力.

點評：數列的遞推關系式也是給出數列的一種常見形式，由遞推公式求通項公式的方法有累加、累乘和構造新數列等，而求和需要掌握公式法、分組法、裂項法和錯位相減法等方法.