Question

函數的定義域為A，若則稱為單函數．例如，函數是單函數．下列命題：
①函數是單函數；
②若為單函數，；
③若為單函數，則對于任意bB，它至多有一個原象；
④函數在某區間上具有單調性，則一定是單函數．其中的真命題是      （寫出所有真命題的編號）.

Answer 1

②③④

試題分析：根據單函數的定義f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，可知函數f（x）則對于任意b∈B，它至多有一個原象，而①f（-1）=f（1），顯然-1≠1，可知它不是單函數，②③④都是，可得結果．解：∵若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數，∴①函數f（x）=x²不是單函數，∵f（-1）=f（1），顯然-1≠1，∴函數f（x）=x²（x∈R）不是單函數；②∵函數f（x）=2^x（x∈R）是增函數，∴f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，即②正確；
③∵f（x）為單函數，且x₁≠x₂，若f（x₁）=f（x₂），則x₁=x₂，與x₁≠x₂矛盾
∴③正確；④同②；故答案為：②③④．
點評：此題是個基礎題．考查學生分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力