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在數列中,是給定的非零整數,
(1)若,求;(2)證明:從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數數列.
(1)1        (2)略
(1)∵,……
∴自第22項起,每三個相鄰的項周期地取值1,1,0,故=1.……4分
(2)首先證明數列必在有限項后出現零項.假設中沒有零項,
由于,所以.時,都有.……………………6分
時,);
時,),
的值要么比至少小1,要么比至少小1.…………………8分
,則
由于是確定的正整數,這樣下去,必然存在某項,這與矛盾,從而中必有零項.……………………………………………10分
若第一次出現的零項為,記,則自第項開始,每三個相鄰的項周期地取值,即
所以數列中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數數列.……12分
練習冊系列答案
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                                             B  
                                             D  

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