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（選做題）如圖，設直線l切⊙O于點P，AB為⊙O的任一條不與l垂直的直徑，AC⊥l，垂足為點C．
求證：AP平分∠CAB．

證明：連接BP，
因為l是⊙O的切線，
所以∠BPD=∠BAP．
又∠BPD+∠APC=90°，
∠APC+∠PAC=90°，
所以∠BPD=∠PAC，
∴∠PAC=∠BAP
即PA平分∠CAB．
分析：要想得到AP平分∠CAB，即證∠PAC=∠BAP，觀察到已知中及圖中有多個垂直關系，又由AB為直徑也可得到∠APB=90°，故可以結合弦切角定理，利用等量代換的思想解決問題．
點評：本小題主要考查弦切角、圓周角定理等基礎知識，考查根據已知條件分析轉化的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）如圖，設直線l切⊙O于點P，AB為⊙O的任一條不與l垂直的直徑，AC⊥l，垂足為點C．
求證：AP平分∠CAB．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市高三（上）期初數學試卷（解析版） 題型：解答題

（選做題）如圖，設直線l切⊙O于點P，AB為⊙O的任一條不與l垂直的直徑，AC⊥l，垂足為點C．
求證：AP平分∠CAB．

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