Question

(文)要將甲、乙兩種大小不同的鋼板截成A、B兩種規格，每張鋼板可同時截得A、B兩種規格的小鋼板的塊數如下表所示：

已知庫房中現有甲、乙兩種鋼板的數量分別為5張和10張，市場急需A、B兩種規格的成品數分別為15塊和27塊．

(1)問各截這兩種鋼板多少張可得到所需的成品數，且使所用的鋼板張數最少？

(2)若某人對線性規劃知識了解不多，而在可行域的整點中隨意取出一解，求其恰好取到最優解的概率．

Answer 1

答案：
解析：

答：兩種鋼板的張數分別為3、9或4、8．概率為．　12分 　　解：設需截甲、乙兩種鋼板的張數分別為x、y，則　2分 　　作出可行域如圖　6分 　　(1)因為，目標函數為z＝x＋y(x、y為整數)，所以在一組平行直線x＋y＝t(t為參數)中，經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是x＋y＝12，其經過的整點是(3，9)和(4，8)，它們都是最優解．　9分 　　(2)因為可行域內的整點個數為8個，而最優解有兩個，所以所求的概率為．　11分