設函數
（Ⅰ）設
，
，證明：
在區間
內存在唯一的零點；
（Ⅱ）設
，若對任意
，有
，求
的取值范圍
（Ⅰ）
在區間內存在唯一的零點 （Ⅱ）的取值范圍為
解析試題分析：（Ⅰ）函數y＝f(x)如果滿足：①函數在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，②f(a)·f(b)<0，則函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點；方法：先利用零點的判定方法判斷存在性，再利用區間內函數是單調的說明唯一性
（Ⅱ）先對任意
，都有，說明最大值與最小值之差
，然后在進行分類討論
試題解析：（Ⅰ）設，當 時, 
1分
，
在區間內存在零點 2分
又設
，，
即在區間內單調遞增 2分
在區間內存在唯一的零點 1分
（Ⅱ）當時，
1分
對任意，都有等價于
在
上的最大值與最小值之差,1分 據此分類討論如下：
（1）、當
，即
時，
，與題設矛盾； 1分
（2）、當
，即
時，
恒成立； 1分
（3）當
，即
時，
恒成立 1分
綜上可得，
，的取值范圍為 1分
考點：1、零點的判定方法;2、分類討論的思想方法
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
，過曲線
上的點
的切線方程為
.
（1）若在
時有極值，求
的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
．
其中
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
，且
.
的奇偶性并說明理由；
上的單調性，并證明你的結論；
，有
成立，求
的最小值.
（
）．
的單調區間；
是曲線
上的任意一點，若以
恒成立，求實數
的最小值；
的方程
的實根情況．
．
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
上的最小值為3，求實數
是函數
的極值點，
和
是函數
，求
；
，都存在
（
為自然對數的底數），使得
成立，求實數
的取值范圍.