Question

已知函數
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）若函數在[1，3]上是減函數，求實數的取值范圍。

Answer 1

解：（1）函數；單調遞增區間是 極小值是    （2）  

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用，并且根據函數的單調區間，確定參數取值范圍的逆向解題的數學思想的運用。
（1）先確定定義域，然后求解導數，再根據導數大于零或者小于零得到單調區間。
（2）利用函數為[1，3]上單調減函數，
則說明在[1，3]上恒成立，轉化為在[1，3]上恒成立．分離參數的數學思想求解得到參數的范圍。
解：（1）函數
當         ………………2分
當x變化時，的變化情況如下：

	—	0	+
		極小值

   由上表可知，函數；
單調遞增區間是 極小值是         ………………6分
（2）由
又函數為[1，3]上單調減函數，
則在[1，3]上恒成立，所以不等式在[1，3]上恒成立．
即在[1，3]上恒成立．                   ………………10分
又在[1，3]為減函數，
所以 所以