Question

設a_n（n≥2，n∈N^*）是(3-

x

)n的展開式中x的一次項的系數，則

lim

n→∞

(

32

a2

+

33

a3

+…+

3n

an

)=（　　）

• A、16
• B、17
• C、18
• D、19

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為1求出r的值，將r的值代入通項求出a_n，
進一步求出

3n

an

，利用數列求和的方法：裂項法求出極限函數，求出值．

解答：解：(3-

x

)n展開式的通項為Tr+1=(-1)r3n-r

C

r n

x

r

2

令

r

2

=1得r=2
∴a_n=3^n-2C_n²
∴

3n

an

=

18

n(n-1)

=18(

1

n-1

-

1

n

)
∴

lim

n→∞

(

32

a2

+

33

a3

+…+

3n

an

)
=18

lim

n→∞

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

)
=18

lim

n→∞

(1-

1

n

)
=18
故選C

點評：解決二項展開式的特定項問題，一般利用二項展開式的通項公式求出通項；求數列的前n項和一般先求出通項，根據通項的特點選擇合適的求和方法．