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已知定義在R上的函數f(x)滿足：(1)值域為(－1，1)，且當x＞0時，－1＜f(x)＜0；(2)對于定義域內任意的實數x，y，均滿足：

(1)試求f(0)的值；

(2)已知函數g(x)的定義域為(－1，1)，且滿足g[f(x)]＝x對任意x∈R恒成立，求；

(3)證明：；

答案：
解析：

　　解答：(1)取

　　或者(舍去)

　　所以

　　(2)證明：先證明為奇函數

　　在式的兩端，同時用作用，得：，

　　令，則，則上式可改寫為．

　　上式因為對R中的均成立，所以對于均有

　　易知：，

　　所以函數為奇函數，所以

　　(3)因為函數為奇函數，所以

　　且由當時，；知道時，

　　時，

　　由于，

　　所以，．

　　所以，

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）是偶函數，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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