Question

已知等差數列的前n項和為a，前2n項和為b，求前3n項和．

Answer 1

答案：
解析：

S3n＝3(b－a)． 　　由題設Sn＝a，S2n＝b，所以an+1＋…＋a2n＝b－a，而(a1＋…＋an)＋(a2n+1＋…＋a3n)＝2(an+1＋…＋a2n)，從而S3n＝(a1＋a2＋…＋an)＋(an+1＋…a2n)＋(a2n+1＋…a3n)＝3(an+1＋…a2n)＝3(b－a)．

提示：

[提示]求解本題的一個基本方法是根據兩個已知條件，列出關于首項a1和公差d的方程組，解出a1和d，然后代入S3n的表達式，但這種方法計算比較繁瑣．換一個角度思考，運用等差數列的性質，不求a1和d，從整體上直接求出S3n的值． 　　[說明]從本題的求解過程中，可以得到等差數列的又一個重要性質：“若{an}成等差數列，則a1＋a2＋…＋ak，ak+1＋ak+2＋…＋a2k，a2k+1＋a2k+2＋…＋a3k，…也成等差數列”，運用這一性質求解類似的問題，可以收到化繁為簡的效果．