Question

設函數y=f（x）的導函數是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•

x

y

為函數f（x）的彈性函數．
函數f（x）=2e^3x彈性函數為

3x

；若函數f₁（x）與f₂（x）的彈性函數分別為εf 1x與εf 2x，則y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的彈性函數為

f1(x)ef1x+f2(x)ef2x

f1(x)+f2(x)

．
（用εf 1x，εf 2x，f₁（x）與f₂（x）表示）

Answer 1

分析：根據函數f（x）的彈性函數的定義可得f（x）=2e^3x彈性函數為(2e3x)′•

x

2e3x

，y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的彈性函數為(f1(x)+f2(x)) ′• 

x

ff(x)+f2(x)

再結合函數f₁（x）與f₂（x）的彈性函數分別為εf 1x與εf 2x即可求出用εf 1x，εf 2x，f₁（x）與f₂（x）表示的y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的彈性函數．

解答：解：∵εyx=f′(x)•

x

y

為函數f（x）的彈性函數
∴f（x）=2e^3x彈性函數為(2e3x)′•

x

2e3x

=2•3•e^3x•

x

2e3x

=3x
∵函數f₁（x）與f₂（x）的彈性函數分別為εf 1x與εf 2x
∴εf 1x=f1′(x)•

x

f1(x)

，εf 2x=f2′(x)•

x

f2(x)

∴y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的彈性函數為：
(f1(x)+f2(x)) ′• 

x

ff(x)+f2(x)

=

xf1′(x)+xf2′(x)

f1(x)+f2(x)

=

f1(x)ef1x+f2(x)ef2x

f1(x)+f2(x)

故答案為3x，

f1(x)ef1x+f2(x)ef2x

f1(x)+f2(x)

點評：本題屬新定義題，但仍考察的是導數的運算．解題的關鍵是讀懂彈性函數的定義：f（x）的導數再乘以自變量x除以f（x）這個整體！