Question

已知命題p：?x∈R，?m∈R，使關于x的方程4^x-2^x+1+m=0有實數解．如果￢p是真命題，則實數m的取值范圍是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：本題知道￢p是真命題，則p是假命題，故將原問題轉化為方程有解求參數范圍的問題，解題的方法一般是將參數看作函數值，轉化為求值域的問題求參數的取值范圍，選出正確答案．
解答：解：4^x-2^x+1+m=0得m=4^x-2^x+1 =（2^x）²-2×2^x=（2^x-1）²+1，
由于2^x ＞0，故（2^x-1）²+1≥1，∴m≥1，
即命題p為真時，m≥1；命題p為假時，m＜1．
由題意￢p是真命題，則p是假命題，
則實數m的取值范圍是（-∞，1）．
故選A．
點評：本題考查復合命題的真假、求函數的值域，解題的關鍵是將求參數取值范圍的問題轉化為求值域的問題，本題用到了配方法求值域，解題時要注意總結求值域的技巧．