Question

（本小題10分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線恰與曲線相切，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒有，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

（本小題10分）

解：        ……………………1分

（Ⅰ）

曲線在點(diǎn)處的切線方程為，……………………2分

由得，，．4分

（Ⅱ）由題意可知，只需滿足．

令，得

（1）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，

此時(shí)在區(qū)間上的最大值為，

由得，而，

此時(shí);                   …………………………………………6分

（2）當(dāng)時(shí)

①若，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

，

而此時(shí)，，由得，

此時(shí)；              …………………………………………8分

②若，即時(shí)，

在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，

，

此時(shí)，

，解得

此時(shí)

       綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為．     ……………………………10分