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設a、b、c均為大于1的正數，且ab＝10，求證：logac＋logbc≥4lgc.

 

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【解析】(分析法)由于a>1，b>1，c>1，故要證明logac＋logbc≥4lgc，只要證明≥4lgc，即≥4，因為ab＝10，故lga＋lgb＝1.只要證明≥4，由于a>1，b>1，故lga>0，lgb>0，所以0<lgalgb≤2＝2＝，即≥4成立．所以原不等式成立．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f＝.

(1)求ω和φ的值；

(2)在給定坐標系中作出函數f(x)在[0，π]上的圖象；

(3)若f(x)>，求x的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

若θ是第二象限角，試判斷sin(cosθ)的符號．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知a1＝，an＋1＝，則a2，a3，a4，a5的值分別為________________，由此猜想an＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

若實數x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠離m.

(1)若x2－1比1遠離0，求x的取值范圍；

(2)對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠離2ab.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

用反證法證明命題“如果a>b，那么>”時，假設的內容應為______________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設同時滿足條件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是與n無關的常數)的無窮數列{bn}叫“特界” 數列．

(1) 若數列{an}為等差數列，Sn是其前n項和，a3＝4，S3＝18，求Sn；

(2) 判斷(1)中的數列{Sn}是否為“特界” 數列，并說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第一章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設全集U＝R，函數f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a＜1)的定義域為A，集合B＝{x|cosπx＝1}．若(∁UA)∩B恰好有2個元素，求a的取值集合．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標演練模塊檢測練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，⊙O是△ABC的內切圓，BC邊上切點為D，AB＝5，BC＝7，AC＝6，則BD＝________.

 

 

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