Question

當2＜x＜4，則 的大小關系是（ ）
A．
B．
C．x²＞2^x＞log₂
D．2^x＞x²＞log₂

Answer 1

【答案】分析：考查對數函數y=log₂x，指數函數y=2^x，冪函數y=x²在區間（2，4）的單調性和圖象即可得出答案．
解答：解：∵2＜x＜4，∴4=2²＜2^x＜2⁴=16，1=log₂2＜log₂x＜log₂4=2，∴．
在同一個直角坐標系中畫出圖象如圖（《必修一》課本第100頁有此圖），可知在區間x∈（2，4）內，有x²＞2^x；
綜上可知：當2＜x＜4時，有x²＞2^x＞log₂x，
故選C．
點評：掌握指數函數、冪函數及對數函數三種不同函數在不同區域內的增長速度不同是解題的關鍵．