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（2006•宣武區一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為
（　　）
分析：由題意可得
p
•
q
=6，則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為|
a
+
b
|=|6
p
-
q
|=
(6
p
-
q
)2
，運算求得結果．
解答：解：由題意可得
p
•
q
=2
2
×3×cos
π
4
=6，
則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為
|
a
+
b
|=|6
p
-
q
|=
(6
p
-
q
)2
=
36
p
2-12
p
•
q
+
q
2
=
36×8-12×6+9
=15，
故選A．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．
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a
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π
3
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x
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