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（14分）已知函數，其中a為實數。
（1）求函數的單調區間；
（2）若函數對定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍。
（3）證明，對于任意的正整數m，n，不等式恒成立。
（1）當時，在上遞減，在上遞增
當時，在，上遞增，在上遞減
當時，在上遞增
當時，在，上遞增，上遞減；
（2）；
（3）見解析。
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）因為函數，故,然手對于參數a進行分類討論得到單調性。
（2）由（1）知當時
當時，不恒成立
（3）由（2）知時，恒成立

當且僅當時以“=”
然后分析得到。
解：（1）
當時，在上遞減，在上遞增
當時，在，上遞增，在上遞減
當時，在上遞增
當時，在，上遞增，上遞減          ……（5分）
（2）由（1）知當時
當時，不恒成立
綜上：                                                   ……（9分）
（3）由（2）知時，恒成立

當且僅當時以“=”
時，


……

……(14分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知函數f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數g(x)＝＋6x的圖象關于y軸對稱．
(1)求m、n的值及函數y＝f(x)的單調區間；（6分）
(2)若a>0，求函數y＝f(x)在區間(a－1，a＋1)內的極值．（6分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)= 的單調遞減區間是            

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已知定義在R上的偶函數滿足，當時有，則不等式的解集為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在上的非負的可導函數，且滿足，若且
，則
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在處有極值。
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）求函數的單調區間。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數若函數的圖像有三個不同的交點，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數，.
（1）若函數依次在處取到極值.
①求的取值范圍；
②若，求的值.
（2）若存在實數，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數 的最大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
（I）當時,求函數的圖象在點A（0，)處的切線方程；
（II）討論函數的單調性；
（Ⅲ）是否存在實數，使當時恒成立？若存在，求出實數；若不存在，請說明理由．

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