Question

將自然數1，2，3，4，…依次按1項、2項、3項、4項，…分組為：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…，每一組的和組成數列{b_n}，則b₂₀=

4010

．

Answer 1

分析：根據數組為：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…，歸納得出第19組的最后一個數是：1+2+3+…+19，從而得到第20組的第一個數是：191，這一組共有20個連續的自然數，它們構成等差數列，利用等差數列的求和公式即可求得b₂₀．

解答：解：數組為：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…，
第19組的最后一個數是：1+2+3+…+19=190，
故第20組的第一個數是：191，這一組共有20個連續的自然數，它們構成等差數列，
則b₂₀=20×191+

1

2

×20（20-1）×1=4010，
故答案為：4010．

點評：本小題主要考查歸納推理、數列的應用、等差數列的求和公式等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．