Question

以下命題正確的是（　　）

• A．若一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是棱臺
• B．在△ABC中，若sinA=

  1

  2

  ，則tanA=

  3

  3

• C．“e^x-1＜1”是“log₃（x+2）＜1”的必要不充分條件
• D．“若a＞b＞0且c＜0，則

  c

  a

  ＞

  c

  b

  ”的逆命題是真命題

Answer 1

分析：A因為圓臺的正視圖和側視圖都是等腰梯形，可知A不正確；
B．在△ABC中，若sinA=

1

2

，則A=

π

6

或

5π

6

，而tanA=-

3

3

，故不正確；
C．利用指數函數和對數函數的單調性可得：由e^x-1＜1得x＜1；由“log₃（x+2）＜1”⇒-2＜x＜1，從而可判斷出結論；
D．舉出反例即可否定．

解答：解：A．若一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰梯形，則這個幾何體可能是圓臺或棱臺，因此A不正確；
B．在△ABC中，若sinA=

1

2

，則A=

π

6

或

5π

6

，因此tanA=±

3

3

，故不正確；
C．由e^x-1＜1得x＜1，推不出“log₃（x+2）＜1”；
由“log₃（x+2）＜1”⇒-2＜x＜1，⇒e^x-1＜1．
故“e^x-1＜1”是“log₃（x+2）＜1”的必要不充分條件，正確．
D．“若a＞b＞0且c＜0，則

c

a

＞

c

b

”的逆命題是“若

c

a

＞

c

b

，則a＞b＞0且c＜0”，
當a＞b＞0時，由

c

a

＞

c

b

得c（b-a）＞0，∵b-a＜0，∴c＜0；
當a＜b＜0時，由

c

a

＞

c

b

得c（b-a）＞0，∵b-a＞0，∴c＞0；據此可知：D不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選C．

點評：正確理解圓臺和棱臺的三視圖、三角形中的互補角的正弦與正切的函數值的關系、指數函數與對數函數的單調性、不等式的基本性質是解題的關鍵．