Question

設{a_n}是由正數組成的等比數列，且a₅a₆=81，log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值是（　　）

A．5

B．10

C．20

D．2或4

Answer 1

分析：由已知中{a_n}是由正數組成的等比數列，且a₅a₆=81，根據等比數列的性質，可得a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=81，根據對數的運算性質，可將log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀化為log₃（a₅a₆）⁵的形式，進而再由對數的運算性質得到答案．

解答：解：∵{a_n}是由正數組成的等比數列，且a₅a₆=81，
∴a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=81，
∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀
=log₃（a₁•a₂•…•a₁₀）
=log₃（a₅a₆）⁵
=5log₃（a₅a₆）
=5log₃81
=5•4=20
故選C．

點評：本題考查的知識點是對數的運算性質，等比數列的性質，其中根據等比數列的性質，將原式化為log₃（a₅a₆）⁵的形式是解答本題的關鍵．