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設數列的前項和為，且滿足.

（Ⅰ）求證：數列為等比數列；

（Ⅱ）求通項公式；

（Ⅲ）若數列是首項為1，公差為2的等差數列,求數列的前項和為.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析    （Ⅱ）.  （Ⅲ）.

【解析】(I)根據,可得,

從而可證明：為等比數列.

(II)在（I）的基礎上先求出的通項公式，然后再根據Sn求出an.

(III)先求出,

再根據an的通項公式求出bn,由于,所以易采用錯位相減的方法求和

證明：（Ⅰ）因為 ,所以 . 又,

所以 是首項為，公比為的等比數列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得.當時，.

當時， .

故.

（Ⅲ）因為 數列是首項為1，公差為2的等差數列，所以.所以 .

        所以 .

        所以 .

 所以

.

 所以 .

 

練習冊系列答案
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（09年長沙一中一模文）（13分）  設數列的前項和為，且，其中為常數且．

（１）證明：數列是等比數列；

（２）設數列的公比，數列滿足，（

　　　求數列的通項公式；

（３）設，，數列的前項和為，求證：當時，．

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（1）求數列的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求證：．

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設數列的前項和為，且滿足.

（1）求數列的通項公式；

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任意的正整數都成立，其中為常數，且

（1）求證：數列是等比數列（4分）

（2）設數列的公比，數列滿足：，）（，

 

，求證：數列是等差數列，并求數列的前項和

 

 

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