Question

對于定義域為的函數，如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；②；③若都有 成立；
則稱函數為函數．
下面有三個命題：
（1）若函數為函數，則；（2）函數是函數；
（3）若函數為函數，假定存在，使得，且， 則；        其中真命題是________．（填上所有真命題的序號）

Answer 1

（1）（2）（3）．

試題分析：由①得，由③令，得，故（1）正確．若，函數顯然滿足①②；對任意的滿足條件的，，故③成立，所以（2）正確；對于（3），假設，設，由③對任意的滿足條件的，都有成立，從而，這與矛盾，同理可證，若假設也推出矛盾，．
從而（3）也正確．