Question

（文）已知集合A={0，1，2，3，4}，a∈A，b∈A；
（1）求y=ax²+bx+1為一次函數的概率；
（2）求y=ax²+bx+1為二次函數的概率．

Answer 1

分析：（1）利用乘法計數原理求出所有的基本事件個數，“y=ax²+bx+1為一次函數”是“a=0，b≠0”包含的所有的基本事件有4個，由古典概型概率公式求出y=ax²+bx+1為一次函數的概率；
（2）“y=ax²+bx+1為二次函數”是a≠0，所以包含的所有基本事件有4×5=20由古典概型概率公式得y=ax²+bx+1為二次函數的概率．

解答：解：（1）因為a∈A，b∈A；所有的基本事件有5×5=25，
“y=ax²+bx+1為一次函數”是a=0，b≠0包含的所有的基本事件有4個，
由古典概型概率公式得

4

25

．
（2）“y=ax²+bx+1為二次函數”是a≠0，所以包含的所有基本事件有4×5=20
由古典概型概率公式得y=ax²+bx+1為二次函數的概率為

20

25

=

4

5

．

點評：本題主要考查概率的列舉法和二次函數的單調性問題．對于概率是從高等數學下放的內容，一般考查的不會太難但是每年必考的內容要引起重視．