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給定函數f(x)：對任意m∈Z，當x∈(2m－1，2m]時，f(x)＝2m－x．給出如下結論：①函數f(x)的定義域為(0，＋∞)；②函數f(x)的值域為[0，＋∞)；③方程f(x)－kx＝0有解的充要條件是k∈(0，1)；④“函數f(x)在區間(a，b)上單調遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得(a，b)(2k，2k+1)”．⑤當x∈(0，＋∞)時，恒有f(2x)＝2f(x)成立；⑥若數列{an}滿足：an＝f(2n＋1)，則數列{an}的前n項和為Sn＝2n+1－n－2．其中正確結論的序號是________．(寫出所有正確結論的序號)

答案：①②④⑤⑥
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天河區三模）設f（x）是定義在區間（1，+∞）上的函數，其導函數為f'（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數．
（i）求證：函數f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數f（x）的單調區間．
（2）已知函數g（x）具有性質P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知函數f(x)=
-x3+x2，x＜1
alnx，     x≥1.

（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e為自然對數的底數）上的最大值；
（Ⅱ）對任意給定的正實數a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
-x3+x2，x＜1
alnx，     x≥1.

（1）若曲線y=f（x）在x=2處的切線與直線x+y+2=0互相垂直，求a的值；
（2）若a≥1，求f（x）在[0，e]（e為自然對數的底數）上的最大值；
（3）對任意給定的正實數a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A，B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．
下列說法正確的有：
①②
①②
．（寫出所有正確說法的序號）
①對給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②g（x）=ex為函數f（x）=ex的一個承托函數；
③函數f(x)=
x
x2+x+1
不存在承托函數；
④函數f(x)=
1
5x2-4x+11
，若函數g（x）的圖象恰為f（x）在點p(1，
1
2
)處的切線，則g（x）為函數f（x）的一個承托函數．

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