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若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，則
MA
•
MB
=（　　）
分析：先利用向量的運算法則將
MA
，
MB
分別用等邊三角形的邊對應的向量表示，利用向量的運算法則展開，據三角形的邊長及邊邊的夾角已知，求出兩個向量的數量積．
解答：解：由題意可得，
CA
•
CB
=|
CA
||
CB
|COS60°=2×2×
1
2
=2，
CA
2=
CB
2=4
∵
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA

∴
MA
=
CA
-
CM
=
CA
-(
1
3
CB
+
1
2
CA
)=
1
2
CA
-
1
3
CB

MB
=
CB
-
CM
=
CB
-(
1
3
CB
+
1
2
CA
)=
2
3
CB
-
1
2
CA

∴
MA
•
MB
=(
1
2
CA
-
1
3
CB
)•(
2
3
CB
-
1
2
CA
)
=
1
2
CA
•
CB
-
1
4
CA
2-
2
9
CB
2
=
1
2
×2-
1
4
×4-
2
9
×4=-
8
9

故選C
點評：本試題考查了向量的數量積的基本運算．考查了基本知識的綜合運用能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為2
3
，平面內一點M滿足
CM
=
1
6
CB
+
2
3
CA
，則
MA
•
MB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟寧一模）若等邊△ABC的邊長為2
3
，平面內一點M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
3
CA
，則
MA
•
MB
=（　　）

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修四2.4平面向量的數量積練習卷（一）（解析版） 題型：填空題

(09·天津文)若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點M滿足＝＋，則·＝______________.

 

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科目：高中數學 來源：天津 題型：填空題

若等邊△ABC的邊長為2
3
，平面內一點M滿足
CM
=
1
6
CB
+
2
3
CA
，則
MA
•
MB
=______．

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