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本小題滿分14分
已知：數列，中，,，且當時，，，成等差數列，，，成等比數列.
（1）求數列，的通項公式；
（2）求最小自然數，使得當時，對任意實數，不等式≥恒成立；
（3）設（），求證：當都有.

【解】（1）依題意2=+,=.又∵，，∴≥0，≥0 ,
且,∴（≥2）,
∴數列是等差數列，又,∴,也適合.
∴，.   ………………4分
(2) 將，代入不等式≥  （）
整理得：≥0        ………………………6分
令，則是關于的一次函數，由題意可得，   
∴ ，解得≤1或≥3. ∴存在最小自然數，
使得當≥時，不等式（）恒成立.　　　　　　　　　　　　　　　　       …………8分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數f(x)的值域．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第一次月考數學理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知0是坐標原點，，

（I）的單調遞增區間；

（II）若f(x)的定義域為，值域為[2，5]，求m的值。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第一次月考數學文卷 題型：解答題

、(本小題滿分14分)

已知函數

(1)畫出函數在的簡圖；

(2)寫出函數的最小正周期和單調遞增區間；并求：當x為何值時，函數有最大值？最大值是多少？

(3)若x是△ABC的一個內角，且y2＝1，試判斷△ABC的形狀。

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年天津市高三十校聯考理科數學 題型：解答題

．(本小題滿分14分)已知等比數列的公比為，首項為，其前項的和為．數列的前項的和為， 數列的前項的和為

（Ⅰ）若，，求的通項公式；（Ⅱ）①當為奇數時，比較與的大小； ②當為偶數時，若，問是否存在常數（與n無關），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省鹽城市高一下學期期中考試數學 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知等差數列中，，前項和．

（1）求通項；

（2）若從數列中依次取第項、第項、第項…第項……按原來的順序組成一個新的數列，求數列的前n項和．

 

 

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