Question

小王經營一家面包店，每天從生產商處訂購一種品牌現烤面包出售.已知每賣出一個現烤面包可獲利10元，若當天賣不完，則未賣出的現烤面包因過期每個虧損5元.經統計，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現烤面包個數及天數如下表：

售出個數	10	11	12	13	14	15
天數	3	3	3	6	9	6

試依據以頻率估計概率的統計思想，解答下列問題：
（Ⅰ）計算小王某天售出該現烤面包超過13個的概率；
（Ⅱ）若在今后的連續5天中，售出該現烤面包超過13個的天數大于3天，則小王決定增加訂購量. 試求小王增加訂購量的概率.
（Ⅲ）若小王每天訂購14個該現烤面包，求其一天出售該現烤面包所獲利潤的分布列和數學期望.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）利用古典概型的概率公式即可計算出題中事件的概率；（Ⅱ）根據題中的數據類型，確定隨機變量滿足二項分布，然后直接利用二項分布的概率計算方法可以計算題中事件的概率；（Ⅲ）將小王每天所獲的利潤的可能值列舉出來，然后再根據相應值計算相應事件的概率，并列舉出隨機變量的概率分布列和計算隨機變量的數學期望即可.
試題解析：（Ⅰ）記事件A=“小王某天售出超過13個現烤面包”，  1分
用頻率估計概率可知：
.    2分
所以小王某天售出超過13個現烤面包的概率為0.5.   3分
（Ⅱ）設在最近的5天中售出超過13個的天數為，
則.      5分
記事件B=“小王增加訂購量”，
則有，
所以小王增加訂購量的概率為.    8分
（Ⅲ）若小王每天訂購14個現烤面包，設其一天的利潤為元，
則的所有可能取值為80，95，110，125，140.  ..9分
其分布列為

利潤	80	95	110	125	140
概率	0.1	0.1	0.1	0.2	0.5

11分
則
所以小王每天出售該現烤面包所獲利潤的數學期望為123.5元.   ..13分
考點：古典概型、二項分布、隨機變量的概率分布列與數學期望