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設x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．
【答案】分析：利用已知等式，兩邊平方，構造所求表達式有關的柯西不等式，然后求出F的最小值．
解答：（8分）
當且僅當且
F有最小值（12分）
點評：本題考查柯西不等式在函數極值中的應用，構造關系式是本題的難點也是關鍵點，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數學 來源：《3.2 一般形式的柯西不等式》2013年同步練習（解析版） 題型：解答題

設x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．

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