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已知函數其中為自然對數的底數， .
(1)設，求函數的最值；
(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.
（1）時，，；（2）

試題分析：(1)將代入解析式，利用導函數求出駐點然后在分析導函數的正負，從而得出函數的單調性求出最值，；（2）將對于任意的，都有成立轉化為對任意，恒成立，然后利用參變分離求解即可.
試題解析：（1)當時，，．   1分
或，當在上變化時，，的變化情況如下表：







 
－

＋
 





1／e
  4分
∴時，，．   5分
（2）命題等價于對任意，
恒成立，
即對任意恒成立.
則，有，
又，                          9′
只需或.
綜上：的取值范圍為或.                     12′
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數. 
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）設函數，求函數的單調區間；
（Ⅲ）若在上存在一點，使得＜成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(I)當a=1時,求函數f(x)的最小值;
(II)當a≤0時,討論函數f(x)的單調性;
(III)是否存在實數a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數R，，
（1）求函數f(x)的值域；
（2）記函數，若的最小值與無關，求的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于的方程的解集

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的最大值為0，其中。
（1）求的值；
（2）若對任意，有成立，求實數的最大值；
（3）證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區間上的單調性，并證明你的結論；
（3）若在區間上，不等式恒成立，試確定實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為常數，函數有兩個極值點，則(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數有極值,則的取值范圍為（   ）
A．B．C．　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若，則等于            .

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