Question

已知等差數列的首項為a，公差為b，等比數列的首項為b，公比為a，其中a，b均為正整數，若。
（1）求、的通項公式；
（2）若成等比數列，求數列的通項公式。
（3）設的前n項和為，求當最大時，n的值。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

(1)根據,可得到關于a,b的兩個方程，再a，b均為正整數，可解得a,b的值，進而通項可求。
（2）在第（1）問的基礎上可得以2為首項，3為公比的等比數列,所以,再根據,就可得.
(3)先求出,進而求出,所以可知是一個等差數列，所以求出的前n項和，再根據二次函數求最值的方法即可得解。
解：（1）由題得,
（2）由（1）得：
∴以2為首項，3為公比的等比數列  ∴,
又由（1）得:   ∴
（3） 

      (10分)
       ≤8時，＞0。
     當＞9時，＜0         （13分）