Question

（本小題滿分13分）

已知向量m=n=.

（1）若m·n=1,求的值；

（2）記函數f(x)= m·n，在中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且滿足求f(A)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1） ；

（2）函數f(A)的取值范圍是。

【解析】（I）根據m·n=1可得,再根據倍角公式可化為,到此問題基本得以解決.

(II)先利用正弦定理及三角恒等變換公式，求出B，再利用向量的坐標運算求出f(x)=,所以,,從而轉化為三角函數求值域問題解決即可.

（1）∵m·n=1

即   ……………………2分

即

∴……………………4分

∴  …………6分

（2）∵

由正弦定理得……………………7分

∴

∴      ………………8分

∵

 ∴……………………9分

∴      ………………10分

∴……………………11分

∴

∴     …………………12分

又∵f(x)= m·n＝

∴

∴

故函數f(A)的取值范圍是      …………………13分