Question

A（2，-2）點為坐標平面上的一個點，B（a，b）點為坐標平面上的一點，O點為坐標原點，記“∠AOB∈(0，

π

2

]”為事件C．
（1）若將一粒骰子連續拋擲兩次（骰子是有六個面的正方體且每個面分別標有1，2，3，4，5，6）得到點數分別記為a，b，求事件C發生的概率；
（2）若a、b均為從區間[0，6]內任取的一個數，記事件D表示“|a-b|＜2”，求事件D發生的概率．

Answer 1

分析：（1）本小題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出滿足事件C的基本事件個數，及總的基本事件的個數，再代入古典概型公式進行計算求解．
（2）本小題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要畫出滿足事件D對應的圖形，結合圖形分析，找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積．

解答：解：（1）設得到點數分別記為a，b，用（a，b）表示一個基本事件，
則拋擲兩次骰子的所有基本事件有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36個．（2分）
事件C包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），…，（6，6）共1+2+3+4+5+6=21個．
∴P（A）=

21

36

=

7

12

答：事件C的概率為

7

12

．
（2）試驗的全部結果所構成的區域為：
{（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤6}
構成事件D的區域為：
{（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤6，a-b≥0}
所以所求的概率為P（B）=

1 2 ×6×6

6×6

=

1

2

答：事件D的概率為

1

2

．

點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．
幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．