Question

如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP =1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，若最高點距水面2 m，P距拋物線的對稱軸1 m，則水池的直徑至少應設計多少米(精確到整數位)?

Answer 1

思路解析：這一應用問題用解析幾何的方法求解，應體現解析幾何的基本思想，建坐標系后，利用解析法求出水池的半徑即可.

解：如圖所示，建立坐標系，設拋物線方程為x²＝-2py(p＞0)，依題意有P′(1，-1)在此拋物線上，代入得p＝，故得拋物線方程為x²＝-y.又B在拋物線上，將B(x，-2)代入拋物線方程得x=，即|AB|＝，則水池半徑應為|AB|+1＝+1,因此所求水池的直徑為2(1+)，約為5 m，即水池的直徑至少應設計為5 m.