Question

（2011•煙臺一模）下列命題中真命題的是（　　）

• A．常數列既是等差數列，又是等比數列
• B．實數等差數列中，若公差d＜0，則數列必是遞減數列
• C．實數等比數列中，若公比q＞1，則數列必是遞增數列
• D．首項為a₁，公比為q的等比數列的前n項和為Sn=

  a1(1-qn)

  1-q

Answer 1

分析：分別利用等差數列和等比數列的性質和公式進行判斷．

解答：解：A．當常數0，0，0，0…時，為等差數列但不是等比數列，所以A錯誤．
B．在等差數列中a_n-a_n-1=d，（n≥2），若公差d＜0，則a_n＜a_n-1，所以數列必是遞減數列，所以B正確．
C．在等比數列中q=

an

an-1

，(n≥2)，若公比q＞1，則

an

an-1

＞1(n≥2)，若a_n-1＞0，則a_n＞a_n-1，此時數列單調遞增，若a_n-1＜0，則a_n＜a_n-1，此時數列是遞減數列，所以C不正確．
D．當公比q=1時，等比數列的前n項和為S_n=na₁，所以D錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查等差數列和等比數列的性質，要求熟練掌握等差數列和等比數列的相關公式和性質．