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如圖所示，在長方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點。

（1）求直線AO與BE所成角的大小；
（2）作OD⊥AC于D。求點O到點D的距離。
（1）AO與BE所成角的大小為arccos（2）
如圖所示，建立空間直角坐標系。
（1）由題設知，A（2，0，0），O（0，0，2），B（2，3，2），E（1，3，0）。
∴＝（－2，0，2），＝（－1，0，－2）。
∴cos＜，＞＝＝－。
∴AO與BE所成角的大小為arccos。
（2）由題意得⊥，//。∵C（0，3，0）。設D（x，y，0），
∴OD＝（x，y，－2），＝（x－2，y，0），＝（－2，3，0）。
∴，∴ 。∴D（，，0）。
∴｜OD｜＝｜｜＝
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點.
（1）證明平面；
（2）若二面角P-AD-B為，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，底面邊長為，側棱長為4，點分別為棱的中點，，求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖4，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，求面與面所成二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點,
cos〈,〉=.
(1)建立適當的空間坐標系,寫出點E的坐標;
(2)在平面PAD內求一點F,使EF⊥平面PCB.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1、C1D1的中點，建立適當的坐標系，求平面AMN的法向量.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，點在側面及其邊界上運動，并且總保持平行平面，則動點P的軌跡的長度是 _______     ．
          

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