Question

已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

（1）8；（2），．

解析試題分析：（1）由二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)求出前三項(xiàng)的系數(shù)，再利用已知前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念，列出關(guān)于n的方程，解出n;（2）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求出第項(xiàng)系數(shù)、第項(xiàng)系數(shù)、第項(xiàng)的系數(shù)，再利用第項(xiàng)系數(shù)最大即其不小于前一項(xiàng)的系數(shù)也不小于后一項(xiàng)的系數(shù)，列出關(guān)于r的方程，解出r的值.
試題解析：（1）由題設(shè)，得， 即，    
解得n＝8或n＝1（舍去）．                                   6分
（2）設(shè)第r+1的系數(shù)最大，則即   10分
解得r＝2或r＝3．                                          12分
所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，．                      14分
考點(diǎn)：等差中項(xiàng)；二項(xiàng)定理；二項(xiàng)式系數(shù)最大值