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已知函數，，其中為實數.

(1)設為常數，求函數在區間上的最小值；

(2)若對一切，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

解答: （1），

當單調遞減，當單調遞增

①，沒有最小值；

②，即時，；

③，即時，上單調遞增，；5分

所以

（2），則，

設，則，

① 單調遞減， ② 單調遞增，

所以，對一切恒成立，所以；

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x³-（a-1）x²+b²x，其中a，b為實常數．
（Ⅰ）求函數f（x）為奇函數的充要條件；
（Ⅱ）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函數f（x）在R上是增函數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

a-x

-1（其中a為常數，x≠a）．利用函數y=f（x）構造一個數列{x_n}，方法如下：
對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…
在上述構造過程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果x_i不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x₁=-1時，求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數a，使得取定義域中的任一實數值作為x₁，都可用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx-x²（x＞0）．
（1）求函數f（x）的單調區間與最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x³=0在區間[

，e]內有兩個不相等的實根，求實數m的取值范圍；（其中e為自然對數的底數）
（3）如果函數g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求證：g'（px₁+qx₂）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導函數，正常數p，q滿足p+q=1，q＞p）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）已知函數f（x）=x³+ax²+bx+1的導數f'（x）滿足f'（1）=2a-6，f′（2）=-b-18，其中常數a，b∈R．
（1）判斷函數f（x）的單調性并指出相應的單調區間；
（2）若方程f（x）=k有三個不相等的實根，且函數g（x）=x²-2kx+1在[-1，2]上的最小值為-23，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年東城區二模理）(14分)

已知函數＝（其中為常數，）．利用函數構造一個數列，方法如下：