Question

若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”，現從0，1，2，3，4，5，6這七個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數，其中“傘數”有（　　）

A．105個

B．70個

C．55個

D．40個

Answer 1

分析：根據“傘數”的概念，結合題意，分兩種情況討論：①組成“傘數”的數字中含有0與②組成“傘數”的數字中不含0，分別由組合數公式計算可得每種情況下的“傘數”的數目，由分類加法原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，分兩種情況討論：
①，選出的數字中含有0，則0必須在個位上，
此時只需在其他6個數字中取出2個，大的放在十位，小的放在百位即可，
可以組成C₆²=15個“傘數”，
②，選出的數字中不含0，
此時只需在除0外的6個數字中取出3個，最大的放在十位，其他兩個放在百位與個位，
則可以組成2C₆³=40個“傘數”，
共可以組成15+40=55個“傘數”，
故選C．

點評：本題考查排列、組合的應用，關鍵是理解“傘數”的概念．